1.BFS.md

BFS，即廣度優先搜尋，是一種從起點開始，逐層探索資料結構（如樹或圖）的搜尋策略。它適合找出最短路徑或最淺層符合條件的節點，在實作上通常使用 佇列（Queue） 管理待搜尋節點。

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一、BFS 的核心概念

• 從根節點開始，依層級順序訪問所有鄰接節點

• 優先探索「距離根最近」的節點

• 每訪問一個節點，就將它的所有子節點加入佇列中等待處理

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二、節點結構設計（以樹為例）

class TreeNode:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.children = []  # 可擴展為多叉樹結構

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三、BFS 搜尋實作（傳回路徑）

from collections import deque

def bfs(root_node, goal_value):
    path_queue = deque()
    path_queue.appendleft([root_node])  # 初始路徑包含根節點

    while path_queue:
        current_path = path_queue.pop()
        current_node = current_path[-1]
        print(f"Searching node with value: {current_node.value}")

        if current_node.value == goal_value:
            return current_path

        for child in current_node.children:
            new_path = current_path[:]
            new_path.append(child)
            path_queue.appendleft(new_path)

    return None  # 未找到則回傳 None

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四、完整範例：樹上的 BFS

# 建立樹節點
a = TreeNode("A")
b = TreeNode("B")
c = TreeNode("C")
d = TreeNode("D")
e = TreeNode("E")

# 建立節點之間的層級關係
a.children = [b, c]
b.children = [d, e]

# 呼叫 BFS 搜尋目標節點 "E"
path = bfs(a, "E")
if path:
    print("Path found:", " → ".join([node.value for node in path]))
else:
    print("Goal not found")

輸出結果：

Searching node with value: A
Searching node with value: B
Searching node with value: C
Searching node with value: D
Searching node with value: E
Path found: A → B → E

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五、BFS 特性與適用情境

特性	說明
搜尋策略	逐層訪問，優先處理靠近根的節點
適用資料結構	樹（Tree）、圖（Graph）
典型應用場景	最短路徑、語意層級探索、AI 狀態空間搜尋、網路傳播等
實作資料結構	需用 Queue 儲存待探索節點路徑
記憶體使用量	與層寬有關（最壞情況可能較 DFS 佔更多記憶體）

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BFS 是一種結構明確、遍歷全面的搜尋方法，特別適合在資料階層明確、目標接近根節點的情境下使用。在處理圖形、決策樹、遊戲搜尋、自然語言語法分析等應用時非常常見。