UMAP.md
UMAP 是一種用於非線性降維的演算法，與 t-SNE 類似，但通常更快且更能保留全域結構。它被廣泛應用於資料視覺化與高維資料探索。
1. 主要用途
將高維資料（如 100 維）壓縮至 2D 或 3D 以利視覺化
探索潛在群集或結構
常用於圖像、聲音、基因、文本資料等領域
2. 原理簡介
基於 Riemann 幾何與拓撲學
在高維空間中構建樣本間的模糊拓撲圖（fuzzy simplicial complex）
在低維空間中保留拓撲結構，使鄰近關係盡可能一致
透過圖優化方式達成降維結果
3. 常見參數
參數
說明
n_neighbors
控制局部性，越小越強調局部結構（類似 perplexity）
n_components
降維後的維度（通常為 2 或 3）
min_dist
控制低維空間點與點的最小距離，影響群集緊密度
metric
距離計算方式（如 'euclidean'、'cosine'）
4. 範例程式碼（使用 umap-learn）
import umap
from sklearn.datasets import load_digits
import matplotlib.pyplot as plt
# 載入資料
X, y = load_digits(return_X_y=True)
# 建立模型
reducer = umap.UMAP(n_neighbors=15, min_dist=0.1, n_components=2, metric='euclidean')
X_embedded = reducer.fit_transform(X)
# 視覺化
plt.scatter(X_embedded[:, 0], X_embedded[:, 1], c=y, cmap='Spectral', s=5)
plt.title("UMAP projection of Digits dataset")
plt.show()5. 優缺點
優點：
執行速度快、可處理大規模資料（t-SNE 不易）
保留更多全域結構
可用於特徵壓縮後進行機器學習
缺點：
對
n_neighbors與min_dist參數敏感在特定資料上會產生不同視覺效果（不如 t-SNE 一致）
結果仍較難解釋
6. 應用場景
單細胞 RNA-seq 資料可視化
大規模圖像特徵（如 CNN embedding）投影
與分類器搭配做降維 + 預測管線（如 UMAP + KNN）
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