Discount_Rate.md

在財務分析中，**IRR（Internal Rate of Return，內部報酬率）與折現率（Discount Rate）**是評估投資項目的重要指標，但代表不同的意義與應用情境。

一、折現率（Discount Rate）

定義：

折現率是用來將未來現金流折算成現值的利率，通常反映投資人期望報酬率、資金成本或機會成本。

用途：

  • 作為外部指定的利率參數，用來計算 NPV（淨現值）：

NPV=∑t=0nCt(1+r)tNPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1 + r)^t}

其中：

  • $C_t$：第 $t$ 年現金流

  • $r$：折現率

二、IRR（Internal Rate of Return）

定義：

IRR 是使一項投資的 NPV 等於 0 的折現率，是該項目內部計算出的報酬率。

計算方式：

  • 解這個方程式讓 NPV = 0 的 $r$：

0=∑t=0nCt(1+IRR)t0 = \sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1 + IRR)^t}

意義：

  • IRR 代表專案預期能達到的最大報酬率。

  • 若折現率低於 IRR → 項目 NPV 為正 → 值得投資。

三、比較表格

項目
折現率（Discount Rate）
IRR（Internal Rate of Return）

定義

外部設定的報酬標準或資金成本

使 NPV = 0 的內部報酬率

功能

作為評估標準與 NPV 的折現基礎

作為評估自身投資報酬的指標

來源

由分析者、企業或市場決定

由項目自身的現金流自動計算而得

判斷依據

與 IRR 比較決定是否投資

若 IRR > 折現率 → 投資有利

四、結論

  • 折現率 是「外部標準」，而 IRR 是「內部報酬」。

  • 若 IRR 高於折現率，表示項目具有投資價值。

  • 投資決策常搭配 NPV 與 IRR 共同使用以增加判斷精準度。

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