Ridge Regression（L2 正則化回歸）

Ridge Regression 是一種在線性回歸模型中加入 L2 正則化的技巧，能有效解決過擬合問題，並對多重共線性具有良好處理能力。

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1. 模型定義

對於基本線性模型： [ \hat{y} = Xw + b ]

Ridge Regression 的損失函數為： [ \text{Loss} = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2 + \lambda \sum w_j^2 ]

其中：

• 第一項為 MSE（均方誤差）

• 第二項為權重平方和（L2 penalty）

• ( \lambda ) 控制正則化強度（越大越懲罰大權重）

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2. 特點與優勢

• 抑制模型過度學習訓練資料（過擬合）

• 保留所有特徵（不會產生稀疏解）

• 對特徵間具有相關性（共線性）時能穩定估計

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3. 實作（scikit-learn 範例）

from sklearn.linear_model import Ridge
from sklearn.datasets import load_diabetes
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 載入資料
X, y = load_diabetes(return_X_y=True)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=42)

# 建立 Ridge 模型
model = Ridge(alpha=1.0)
model.fit(X_train, y_train)

# 模型評估
y_pred = model.predict(X_test)
print("MSE:", mean_squared_error(y_test, y_pred))
print("權重大小:", model.coef_)

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4. 超參數 alpha 的調整

• alpha 越大 → 模型越平滑、但可能欠擬合

• 可使用 RidgeCV 交叉驗證選最佳 alpha：

from sklearn.linear_model import RidgeCV

model_cv = RidgeCV(alphas=[0.1, 1.0, 10.0]).fit(X_train, y_train)
print("最佳 alpha:", model_cv.alpha_)

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5. Ridge vs Lasso vs ElasticNet

模型	正則化方式	特徵選擇能力	適用情境
Lasso	L1	強（可為 0）	特徵多且希望剃除部分變數
Ridge	L2	無（保留全部）	特徵多但都重要，有共線性時穩定
ElasticNet	L1 + L2	中	特徵多且高度相關，需平衡兩者

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6. 注意事項

• 較不適合在特徵非常稀疏或不重要特徵很多的情境（改用 Lasso）

• 請搭配標準化（StandardScaler），以避免特徵尺度影響正則化效果

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7. 延伸閱讀

• Lasso Regression.md

• ElasticNet.md

• FeatureSelection.md