3.Dimensionality_Reduction

降維（Dimensionality Reduction）是一種將高維資料轉換為較低維度表示的技術，其目的是在保留重要資訊的同時，減少計算負擔、消除雜訊、促進視覺化或提升模型效能。

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1. 為什麼要降維？

• 資料視覺化：將高維度資料轉為 2D 或 3D，幫助人眼觀察結構與群集

• 避免維度詛咒（curse of dimensionality）：高維資料會導致距離計算失真、模型過擬合

• 加快演算法效率：減少特徵數量可提升訓練與推論速度

• 去除冗餘與雜訊特徵

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2. 降維方法分類

A. 線性方法

• PCA（主成分分析）：透過最大化變異數找出資料主軸

• LDA（線性判別分析）：考慮類別資訊，找出分群最佳區分軸（屬於監督式降維）

B. 非線性方法

• t-SNE：保留局部鄰近關係，適合群集視覺化

• UMAP：保留局部與全域結構，速度快、可用於後續建模

C. 特徵選擇（非嵌入式降維）

• 透過 Wrapper / Filter / Embedded 方法選出重要特徵，雖不是轉換資料空間，但亦屬降維策略

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3. 各方法比較

方法	類型	保留結構	可解釋性	可用於建模	適合視覺化	效率
PCA	線性	全域	高	是	有限	高
LDA	監督式	類別區分	中	是	有	中
t-SNE	非線性	局部	低	否	高	低
UMAP	非線性	局部+全域	中	是（部分）	高	高

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4. 實務建議

• 若要進行視覺化 → 推薦使用 t-SNE 或 UMAP

• 若要降維後用於機器學習模型 → 優先考慮 PCA 或 UMAP

• 若資料已具標籤分類 → 可考慮 LDA（監督式降維）

• 若目的是刪除冗餘特徵 → 也可使用 Wrapper / Embedded 方法進行特徵選擇

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5. 延伸學習

• 你可以在本章節後閱讀各降維方法的個別檔案：

  • PCA.md

  • LDA.md

  • tSNE.md

  • UMAP.md